Operasi Himpunan

1.Perampatan Operasi Himpunan

 

Operasi himpunan dapat di lalukan terhadap 2 atau lebih himpunan. Dalam hal ini kita lakukan permpatan (generalization) operasi himpunan dengan menggunakan dasar perampatan yang ada operasi aritmatika biasa.

Misalkan A₁,A₂,A₃,…..A_n merupakan himpunan aritmatika, maka.

Notasi perampatan dia atas adalah dapat mempermudah penulisan ekspresi yang panjang, misalnya:

A ⋂ (B₁ ⋃ B₂ ⋃ … ⋃ B_n)= (A ⋂ B₁) ⋃ (A ⋂ B₂) ⋃ … ⋃ (A ⋂ B_n)

Menjadi:

2.Hukum-hukum Aljabar Himpunan

Terdapat beberapa sifat yang berlaku pada operasi antara dua himpunan atau lebih. Sifat-sifat tersebut dinyatakan dalam kesamaan himpunan (set identities). Kesamaa tersebut di beri nama “ hukum” yang menyatakan bahwa bila dua himpunan atau lebih dioperasikan, maka hokum-hukum yang mengatur opersi tersebut berlaku. Cukup banyak hokum yang terdapat pada himpunan (yang ditemukan pada referensi ).
Hukum-hukum aljabar himpunan
hukum idenntitas

A ⋃ ∅=A

A ⋂ U=A

Hukum involusi:

(A)=A

Hukum penyerapan(absorsi):

A ⋃ ( B ⋃ A)=A

A ⋂ (B ⋂ A)=A

Hukum komulatif:

A ⋃ B= B ⋃ A

A ⋂ B=B ⋂ A

Hukum asosiatif:

A ⋃ ( B ⋃ A) = (A ⋃ B) ⋃ C)

A ⋂ (B ⋂ A) = (A ⋂ B) ⋂ C)

Hukum distributif:

A ⋃ ( B ⋃ A) = (A ⋃ B) ⋂(A ⋃ C)

A ⋂ (B ⋂ A) = (A ⋂ B) ⋃ (A⋂ C)

Hukum De Morgan:

A ⋃ B= B ⋃ A

A ⋂ B=B ⋂ A